Алексий Архангельский родился 1 марта 1864 года в селе Сажинском Кунгурского уезда Пермской губернии в семье священника.
Для получения образования он поступил в Пермскую духовную семинарию, но проучиться смог только три года. По прошению своего отца в 1883 году он был уволен из третьего класса по причине болезни. Во время обучения в семинарии Алексей Макарович занимался также преподавательской деятельностью и получил от педагогического совета пермской гимназии свидетельство на звание учителя сельского приходского училища.
Из его послужного списка известно, что свое служение в Церкви он начал с должности псаломщика: 29 августа 1887 года Преосвященным Кириллом (Орловым), епископом Чебоксарским, временно управлявшим Пермской епархией, был посвящен в стихарь. В декабре того же года его перевели к Свято-Троицкой церкви Верх-Теченского третьеклассного женского монастыря Шадринского уезда. 8 сентября 1888 года Алексей Макарович был рукоположен в сан диакона и оставлен на псаломнической должности в этой же церкви. Учитывая педагогический опыт и способности молодого диакона, в октябре 1888 года Священноначалие назначило его на должность учителя церковно-приходской школы при Верх-Теченском монастыре, а в 1891 году он был определен штатным диаконом к церкви той же обители.
Монастырь, в котором начал служить отец Алексий, имел примечательную историю. Находился он на правом берегу реки Течь, в 75 километрах к юго-западу от города Шадринска, на месте закрытого в XVIII веке Введенского женского монастыря.
В конце XVIII века Введенский монастырь был закрыт, а в 1861 году вновь начал действовать, но уже под именем Свято-Троицкого. В этом монастыре отец Алексий прослужил шесть лет.
19 декабря 1893 года епископом Екатеринбургским и Ирбитским Афанасием (Пархомовичем) отец Алексий был рукоположен в сан священника, определен к Покровской церкви Песчано-Колединского села Шадринского уезда и утвержден законоучителем в Песчано-Колединское народное училище.
За свое усердное служение батюшка вскоре был награжден набедренником.
Отец Алексий продолжал служить в Песчано-Колединском и после революции. В Шадринском уезде стали создаваться новые органы власти — Советы, для защиты революции формировались красногвардейские отряды. Летом 1918 года район стал прифронтовым. В селах уезда образовалось большое скопление разрозненных красных отрядов, из которых шло формирование регулярных частей Красной армии. В селе Верх-Теча, например, расположился Петроградский отряд Беспощадных, состоявший из ста человек. Отряд был анархистским и действовал самостоятельно. Когда был сформирован Северо-Урало-Сибирский фронт, комиссар Георгенбергер, желая организовать совместную работу с Беспощадными, прибыл именно в это село. Но переговоры зашли в тупик, и тогда в штабе фронта было принято решение разоружить Петроградский отряд. Однако сделать это оказалось невозможным: отряд имел на вооружении броневик, пулеметы, гранаты и разоружаться отнюдь не собирался. Кроме анархистов, в селе находился также партизанский отряд, состоявший из двух рот. Среди красноармейцев обычными были пьянство, разбои, издевательства над местным населением. Георгенбергер имел при себе секретную инструкцию, в которой говорилось: «Вам [поручается] восстановить железной рукою в этом районе революционный порядок и дисциплину. Путем арестов и расстрелов прямых виновников и путем взятия заложников нетрудно будет привести в порядок бунтующую буржуазию. Гораздо труднее будет задача — урегулировать поведение некоторых представителей советской власти Шадринского района, так как в штабе фронта имеется сообщение о том, что местные жители раздражены поведением некоторых комиссаров, которые занимаются пьянством и реквизицией в свою пользу.
Штаб фронта, веря в Вашу политическую опытность, не ставит Вам никаких рамок для Вашей деятельности, но полагает, что только самая суровая решительность будет в этом случае уместна».
В районе начался кровавый террор. Один из очевидцев тех событий писал: «Кровь льется рекой. Кажется: земля в тяжкой скорби скоро не будет уже раскрывать недр своих, чтобы принимать мертвых…».
26 июня 1918 года был арестован отец Алексий. Красноармейцы привезли его в село Верх-Теча и после краткого допроса приговорили к расстрелу. Местом исполнения приговора был выбран берег реки Течь. Страх гибели не сломил дух отца Алексия: перед смертью он перекрестился и со словами: «Безвинно умираю» пал под пулями красноармейцев. Сразу же после залпа раздался хохот палачей, в злобном помрачении считавших себя победителями. Они бросили убитого в повозку и отправили его обратно в село Песчано-Колединское. Не найти слов, чтоб передать скорбь родных отца Алексия, увидевших его тело. Похоронен он был на общем приходском кладбище.
Через некоторое время после этого убийства красноармейцы арестовали двенадцать человек, девять из которых замучили с немыслимой жестокостью. Как писали впоследствии в «Известиях Екатеринбургской Церкви», «одного мученика, попросившего пить, красные, по словам бежавших, тыкали лицом в его кровь, приговаривая: „Пей свою кровь“». Позже родственники убитых смогли опознать тела только по одежде: лица погибших были совершенно обезображены, бороды вырваны, руки вывихнуты. Убиенных похоронили в селе Верх-Теча на площади у церкви в братской могиле.
28 августа 1918 года в эту могилу перезахоронили и останки отца Алексия Архангельского. Об этом событии «Известия Екатеринбургской Церкви» писали: «За село под пение канона „Помощник и Покровитель“, вышел с множеством народа крестный ход; местная добровольческая дружина мерно шла впереди и, встретив гроб, отдала умершему воинскую честь, взяв ружья „на караул“, затем под стройные звуки монастырского хора, запевшего „Волною морскою“, прах отца Алексия был перенесен в село и опущен в братскую могилу. Спи спокойно, отец Алексий! В ВерхТече начал ты службу Богу, в Верх-Тече же суждено тебе ждать Страшного Суда Его».
Решением Священного Синода от 17 июля 2002 года священномученик Алексий Архангельский прославлен в Соборе новомучеников и исповедников Российских от Екатеринбургской епархии.
